Arvutamine valiku strateegia,

Mitmeid soovitusi hinnangulise arvutamise õpetamiseks leiab antud magistritöö alapeatükist 2. Tulemused näitavad, et nii eksperimentaalgrupi kui ka kontrollgrupi õpilased oskasid vastust paremini hinnata, kui leida täpset vastust kirjalikult arvutades vt Joonis 16 ja Joonis The results of the research did not prove a great need for computational estimation. Lapsed peaksid olema vilunud ümardama arve kokkusobivateks arvudeks.

Turunduseesmärkide abil saavad paika nii üldine turundusstrateegia suund kui ka konkreetsed, mõõdetavad ja ajakavaga seotud sihid, mida ettevõte püüab oma turundustegevusega saavutada. Korrektselt sõnastatud turundusstrateegia peab välja tooma järgmise info: millised tooted või teenused millistele turgudele vajalikud vahendid, sh tootmine ja jaotus personal, selle hulk ja oskusteave teised strateegiad, sh sotsiaalne vastutus, korporatiivne maine, töötajate rahulolu jm.

Turundusstrateegia elluviimine Kui turunduseesmärgid on sõnastatud ja strateegiad määratud, tuleb sul need ka ellu viia. Soovitud tulemuste saavutamiseks on vaja kavandada tegevused. Enamasti tähendab see turundustegevuste loetelu, mida püüad Arvutamine valiku strateegia iga päev ellu viia.

Turundusstrateegiate elluviimine on keeruline protsess, sest esmasel planeerimisel ei pruugita teada, milline strateegia on efektiivne ja aitab jõuda püstitatud eesmärkideni. Selleks analüüsivad turundusjuhid elluviidud tegevuste tulemusi ning püüavad teha neist järeldusi tuleviku tarbeks. Peaküsimused, mida ettevõtete juhid peavad endale turunduse strateegilise kontrolli käigus esitama: Risk neutraalsete kaubandusstrateegiate strateegiad töötasid, millised mitte?

See on kõige olulisem küsimus, mis annab infot turundusstrateegia efektiivsuse kohta. Miks valitud strateegia oli või ei olnud efektiivne? Selleks tuleb objektiivselt üle vaadata nii ettevõtte enda kui ka konkurentide tegevus. Kas turundusstrateegiad viidi ellu vastavalt planeeritule? Kas kõiki ressursse finants- inimressursid jms on kasutatud tõhusalt? Kui ei ole, siis miks? Millised olid otseste ja kaudsete konkurentide strateegiad?

  • Mis on hinnanguline arvutamine?
  • Сьюзан покачала головой.
  • Бринкерхофф окинул взглядом ее фигуру.

Kas need aitavad saavutada eesmärke? Ka kirjaliku st täpse arvutuse vahepealne vastuse hindamine võimaldab meil kontrollida, kas liigume oma arvutustes õiges suunas vt Joonis 2.

Calaméo - Hinnanguline arvutamine

Hinnanguline arvutamine annab võimaluse mõtiskleda vastuse üle ja aitab otsustada, kas vastus on mõistlik, reaalne. Kui õpilased on teadlikud ja oskavad rakendada hinnangulise arvutamise meetodeid, hakkavad nad seda kasutama kui arvutamisprotsessi olulist osa. Joonis 2. Hinnanguline arvutamine täpse vastuse leidmise ajal ja pärast täpse vastuse leidmist.

Hinnangulise arvutamise Arvutamine valiku strateegia on paindlikud ja Metsalise automatiseeritud kauplemissusteem rakendamine nõuab mõttetööd.

Uuringud Taiwani kooliõpilastega kinnitavad, et hea kirjaliku arvutamise algoritmide tundmine ei ole eelduseks oskusele anda hinnangut oma tehte lõppvastusele. Arvud ülesannetesse vt Tabel 1 on valitud nii, et hinnangut on küllaltki lihtne anda.

Uuringu käigus tuli õpilastel kõigepealt kirjalikult arvutades leida täpne vastus kolmele ülesandele. Hiljem tuli aga hinnata samade ülesannete vastuseid ilma, et nad kirjalikult oleksid vastavaid tehteid sooritanud. Kuid taibates, et korrutamine 0,ga tähendab sisuliselt poole leidmist, on mõistliku hinnangu leidmine lõppvastusele küllaltki kerge.

Kahe hariliku murru summa hindamisel, kus mõlemad murrud olid natuke väiksemad kui üks, siis summa peaks olema väiksem kui kaks, pooled Taiwani õpilased andsid hinnanguliseks vastuseks vastavale tehtele kas 19 või See uuring näitab ilmekalt, miks on vajalik õpetada õpilasi hindama arvude suurust ja koos sellega ka ülesande lõppvastust. Uuringu käigus jõuti veendumisele, et hea peast arvutamise oskus ja erinevate arvude suurusjärgu tajumine paneb aluse edukale hinnangulise arvutamisoskuse arendamisele ning erinevate meetodite rakendamisele.

Hinnangulise arvutamise oskuste areng on pikaajaline protsess. Õpilastele peab andma võimaluse hinnanguliselt arvutada, Sowder and Kelin, Hinnangulise arvutamisega, st sisuliselt ka matemaatikaga, puutuvad lapsed kokku juba väga varajases eas.

Kui nooremates klasside lapsed räägivad Kaubandusvoimaluste teenus, siis nende keel ja sõnavara sisaldab sõnu nagu umbes, peaaegu ja ligikaudu.

Vanemates klassides lisanduvad sõnavarasse matemaatiliste vastuste kirjeldamiseks mõisted nagu kaasaarvatud, ligilähedane, mõistlik ja mittemõistlik jne. Kõik see aitab kaasa oskusele hinnata oma ülesande lõppvastust ehk hinnangulise arvutamise omandamisele.

Tõmba sobivaimale valik vastusele ring ümber. Ei tea vastust 10 25 36 16 13 Hinda järgneva tehte vastust, ilma täpset vastust välja arvutamata. Palju vähem kui 72 B. Natuke vähem kui 72 C. Palju rohkem kui 72 31 18 18 33 Järgmises tehtes täpset vastust arvutades unustati panna vastussesse koma.

Hinda vastust ning pane koma vastuses õigesse kohta. Muu vastus 87 11 2 Tabel 1. Näiteid Taiwanis 6. Hinnanguline arvutamine hõlmab paljude erinevate võtete hulka, mida kasutatakse täpsele vastusele hinnangu andmisel. Õpilane peab juba täpsel arvutamisel kokku puutuma hinnangulise 9 arvutamisega, mille tagajärjel ta avastab, et hinnanguline arvutamine on oluline ja suure praktilise tähtsusega.

Alles seejärel saab hakata õpetama vastavaid hinnangulise arvutamise strateegiaid. Seetõttu peavad õpetajad järjekindlalt rõhutama hinnangulise arvutamise tähtsust erinevate probleemsituatsioonide ja arvutamise protseduuride sooritamisel. Hinnangulisi arvutusi tehes tuleb kindlasti anda õpilastele kohest tagasisidet ning mitte jätta neid segadusse ajavatesse situatsioonidesse.

Esialgu tasub olla õpilastega leebe ja toetav. Kõvahäälne arutelu kaasõpilastega võib ka välja tuua uusi hinnangulise arvutamise meetodeid. Et õpetada hinnangulise arvutamise strateegiaid, tuleb õpilastele õpetada nn paindlikkust arvudega arvutamisel. See lähenemine lähtub eelkõige suurima järgu numbrist.

Mõni teine võib mõelda aga nii: on ligikaudu ja on peaaeguseega summa on umbes Antud juhul ümardati arve, et lihtsamini arvutada.

See lähenemine toetub arvude suuruse tajumisele. Hinnanguline arvutamine on seotud ka Arvutamine valiku strateegia arvutamisega.

Bitkoin Trader Joe. Muugi muugi pariteedi moju kaubandusvalikutele

Koos peast arvutamisega on oluline, et õpilased teaksid erinevaid peastarvutamise strateegiaid. Erinevate peastarvutamise strateegiate tundmine kiirendab oluliselt hinnangulisel arvutamisel vastuse leidmist. Kuid hinnangulisel arvutamisel on kõige olulisem, et õpilane mõtleks eelkõige lahendust vajavale probleemile, tehtavatele matemaatilistele operatsioonidele ja probleemi haaratud arvudele, mitte ei toetuks lahendust otsides kindlatele fikseeritud reeglitele.

Hinnangulise arvutamise all mõeldakse enamasti arvude ümardamist ning ligikaudset arvutamist. Arvude ümardamine on üks hinnangulise arvutamise strateegiatest, kuid neid on veel. Hinnangulise arvutamise strateegiad 1. Esimese ja viimase numbri strateegia vt [4], lk Esimese ja viimase numbri strateegiat saab kasutada väga paljude probleemide lahendamisel.

Seda strateegiat peetakse üheks olulisemaks ja rohkem levinumaks strateegiaks. Selle strateegia korral tuleb vaadelda kahte olulist asja: esimesi numbreid arvudes ja nende kohaväärtust arvudes. Et aidata õpilastel aru saada antud strateegiast, on joonisel 3 näidatud kolmekohalist arvu, mis on peidetud tahvlil paberilehe alla.

Õpilastele antakse võimalus näha ühte nende poolt valitud numbrit tahvlil olevast arvust. Mõned õpilased valivad üheliste numbri, aga teised sajaliste numbri ning õpilased leiavad, et esimene number antud juhtumil sajaliste number annab kõige täpsema vihje selle arvu suuruse kohta. Mõned analoogilised ülesanded aitavad õpilastel jõuda arusaamisele nn juhtiva numbri tähtsusest. Joonis 3. Näide arvus oleva juhtiva numbri tähtsusest. Kompensatsiooni strateegia vt [4], lk Arvude tajumisel on mitu dimensiooni.

Üks neist on äratundmine, kui midagi on natuke rohkem või natuke vähem. Näiteks: Kui palju maksab kokku 4 ühesugust eset, kui igaüks neist maksab 0. Sobivate arvude strateegia vt [4], lk Sobivad arvud on sellised arvud, mida on lihtne peast kokku liita. Joonis 4 illustreerib, kuidas kokku sobivaid arve saab kasutada arvutuse lihtsamaks tegemiseks mitmetes erinevates operatsioonides. Kui sobivate arvude strateegiat kasutada, siis ülesandes olevad arvud tuleb tihti ümardada arvudeni, millega on kergem arvutada.

Samuti 60 ja 8 ei ole mugavad arvud jagamiseks, kuid on mugavad korrutamiseks. Seega igasugusel kokku sobitamise otsusel peab arvesse võtma nii tehtavaid operatsioone kui ka lisaks antud arve. Erinevaid näiteid sobivatest arvudest.

Järgneva näite korral on rakendatud kolme Arvutamine valiku strateegia strateegiat kuue arvu kokku liitmisel. Paindliku ümardamise strateegia vt [4], lk Hinnangulises arvutamises rakendatakse lähteandmete ümardamist, et arvutamine oleks lihtsam. Ümardamise strateegiate Arvutamine valiku strateegia hinnangulises arvutamises peetakse keerulisemaks, kuna ümardamisel rakendatakse kindlaid reegleid. Hinnangulisel arvutamisel paindliku ümardamise strateegia rakendamisel on üldiseks eelduseks see, et ümardada tuleb arvud sellise arvuni, mis muudaks arvutamise kergemaks.

Paindlik ümardamine on eelkõige sobiv korrutamisele ja jagamisele. Lapsed peaksid olema vilunud ümardama arve kokkusobivateks arvudeks. Joonis 5 näitab meile, kuidas õpilased alustavad sama probleemiga, kuid erinevalt ümardades jõuavad erinevatele, kuid mõistlikele hinnangutele. Joonis 5. Näiteid paindlikust ümardamisest ja saadud erinevatest vastustest. Õpilastel on õigus valida erinevaid hindamise strateegiaid, kuid ühtlasi peavad nad taipama, et erinevad strateegiad annavad erinevaid hinnanguid.

Näide 2. Esimese kahe näite korral saab otsustada, kas lõpptulemus on suurem või väiksem täpsest vastusest, aga viimases näite puhul ei ole seda võimalik otsustada.

Kui hinnanguliselt arvutada, siis peaksid õpilased alati ümardama arve nii, et neil oleks lihtsam peast arvutada.

See tähendab seda, et traditsioonilisi ümardamisreegleid ei ole vaja jälgida: erinevad inimesed võivad samu arve erinevalt ümardada samade probleemide lahendamisel, otsustades eelnevalt, milline arvutamise viis on neile lihtsam. Keskmise leidmise strateegia vt [4], lk Keskmise leidmise strateegia rakendamisel kasutatakse hinnangulise arvutamise jaoks arvude keskmist väärtust.

Antud strateegia sisaldab kahte protseduurilist sammu: 1. Hinnatakse arvude keskmist väärtust, 2. Näiteks, olgu meil vaja hinnata kuuele ostule kuluv raha, kusjuures vastavad hinnad on järgmised: 16 Me kasutame selleks keskmise leidmise strateegiat. Hinnangulise arvutamise arendamisest vt [4], lk Üks hinnangulise arvutamise strateegia võib sageli võtta erinevaid vorme ühe ja sama probleemi jaoks. Tavaliselt saab ühes ja samas probleemis rakendada mitut erinevat hinnangulise arvutamise meetodit.

Kõik sõltub muidugi ette antud probleemsituatsioonist, st hõlmatavatest arvudest ning tehtavatest matemaatilistest operatsioonidest. Seega tuleks hinnangulisel arvutamisel valida arvud piisavalt suured ja ebamugavad, et õpilased pigem hindavad neid, kui arvutavad peast. Õpilased tuletavad sageli välja unikaalseid lähenemisviise hinnangulise arvutamise protsessile. Jagades neid kaaslastega, arendab see kaasõpilastes erinevate hinnanguliste protsesside ehk strateegiate kinnistumist Arvutamine valiku strateegia teadvuses.

Õpilastele tuleb selgitada ning aidata neil arusaada sellest, et ühele ja samale probleemile on olemas erinevad, kuid täiesti aktsepteeritavad hinnangulised vastused. See tähendab, et probleeme lahendades tuleb mõelda, kas antud olukorras on sobiv olukorda ülehinnata või alahinnata. Järgnevalt on toodud mõned reaalse elu situatsioonid, mille korral peaksid õpilased mõtlema kas olukorra ülehindamisele või alahindamisele. Sinu auto sõidab 8 liitri kütusega km.

Hinnanguline arvutamine

Sinu auto küttepaagist on täidetud veerand. Järgmine tankla asub km kaugusel. Kas on mõttekas üle- või alahinnata kütte kulu?

Kokkuvõtlikult on ettevõtte turundustegevuse eesmärk juhtida turundusmeetmestikku ning luua oma klientidega pikaajaline vastastikku kasumlik suhe. Väga lihtsustatult on ettevõtte turundusliku tegevuse eesmärk müüa: nii palju kui võimalik nii paljudele inimestele kui võimalik nii kõrge hinnaga kui võimalik nii kaua kui võimalik Turundusstrateegia moodustavad põhimõtted ja loogika, mille kaudu ettevõtja või turundusüksus soovib saavutada ettevõtte turunduseesmärke. Strateegiline turunduse planeerimine peaks sisaldama järgmisi etappe: tarbijate vajaduste analüüs turundusvõimaluste hindamine turu potentsiaal ja toote eluiga konkurentide analüüs ja konkurentsieelise leidmine turundusstrateegia kujundamine turundusstrateegia koosneb otsustest, mis on seotud firma turunduskulutuste, turundusmeetmestiku koostamise ja turundustegevuse suunamisega sinna, kus arvatakse olevat arenev keskkond ja konkurents.

Milline see küttekulu siis oleks? Ostes autot, tuleb sul suhelda automüüjaga. Kindlasti küsid sa tema käest, kui palju auto kulutab kütet km läbimiseks. Mis sa arvad, kas müüja alahindab või ülehindab kuluvat kütte kogust? Sul on 20 eurot pikniku jaoks. Kas sa asetad poekorvi toiduaine mõtlemata eelnevalt tema maksumuse peale?

Kas antud olukorras on mõttekas olukorda alahinnata või ülehinnata?

30 Dice meetodit kauplemise susteemi Singapuri binaarne valik

Sa pead ennustama aktiivse vulkaani laava liikumise kiirust, kui laava voolab mööda mäekülge alla linna poole. Otsus on vaja teha näiteks selleks, kas ja kui kiiresti tuleks 18 evakueerida linna elanikud?

Kas laava liikumise kiirust peaks alahindama või ülehindama? Sinu lennuk on planeeritud lahkuma kell Kas on mõistlik lennujaama jõudmiseks kuluvat aega ülehinnata või alahinnata? Hinnanguline ja ligikaudne arvutamine Ligikaudne arvutamine kuulub põhikooli õppekava järgi 8. On selge, et ligikaudne arvutamine ja hinnanguline arvutamine ei ole oma sisu ja ka rakendatavate arvutamismeetodite poolest kokkulangevad. Nad on küll omavahel seotud, kuid päris ühe ja sama asjaga tegu ei ole.

Nimelt põhineb ligikaudne arvutamine kindlatel reeglitel vt [ 3] lk Enne ligikaudset arvutamist tuleb õpilastele veel selgitada mõistet ligikaudse arvu tüvenumbrid vt [ 3] lk Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud alguses olevad nn avanullid. Hinnanguliselt arvutades ei pea eespool olevaid reegleid nii rangelt jälgima, vaid neisse võib suhtuda paindlikumalt.

Õpilane, kes valdab väga hästi ligikaudset arvutamist, võib seda kasutada hinnangulise arvutamise meetodina. Kahjuks ei käi kool ja igapäeva elu käsikäes.

Üldjuhul on otsustajaks õpetaja tunnis, kui palju aega kulutatakse erinevate arvutusliikide õppimisele. Muidugi on suureks mõjutajaks Eesti koolides läbiviidavad kirjalikud tasemetööd ja eksamid, kus õpilane peab oskama kirjalikult arvutada ning milleks neid ka parema tulemuse saavutamiseks treenitakse. Joonis 6 kujutab ligikaudu erinevate arvutusliikide osakaalu matemaatika õpetuses eelmisel ja ka üleeelmisel sajandil.

Samas tehakse hinnang ka tuleviku jaoks. Nagu jooniselt on näha, tegeleti Sada aastat hiljem on kirjaliku arvutamise osakaal suurenenud rohkem kui 1,5 korda, samal ajal on aga hakatud tähelepanu pöörama ka hinnangulisele arvutamisele.

Veerand sajandit hiljem hakkab peastarvutamise ja hinnangulise arvutamise osakaal tõusma ning aastaks arvatakse, et peast, hinnangulisele ja kirjalikule arvutamisele tuleb õppeprotsessis võrdselt tähelepanu pöörata. Julgetakse isegi arvata, et kirjaliku arvutamise osakaal langeb tulevikus veelgi.

Toetudes enda isiklikule töökogemusele matemaatikaõpetajana, võin väita, et kirjalikule arvutamisele kulutatakse Eesti koolides põhikooli matemaatika tundides kõige rohkem aega.

Erinevate arvutusliikide osakaalud algkooli matemaatika tundides minevikus, olevikus ja tulevikus. Ülesandeid või probleeme lahendades peame arvutamise mõttes aru saama, kas vastus tuleb saada täpse arvutamise teel või vastust võib ka ligikaudu hinnata. Probleemsituatsioonile lahendust otsides peaksime arutlema järgmiselt vt Joonist 7 ja läbima vastava teekonna. Nagu jooniselt 7 näeme, siis olenemata otsustest lõpeb matemaatiline probleemsituatsioon arvutusega. Lisaks, hoolimata tehtud arvutustüübist, tuleks alati lõpetuseks kasutada hinnangulist arvutamist.

Vastuse mõistlikuks kuulutamisel tuleb kasutada hinnangu andmisel mõnda eespool mainitud hinnangulise arvutamise strateegiat. Joonis 7. Arvutamise osatähtsus Eesti õppekavas vt [5], lk 6 ja vt [ 6] lk 3 Põhikooli matemaatikast valdava osa moodustavad arvutamine ja arvutamisega seotud teemad. Omandada tuleb nii peast kui ka kirjalik arvutusoskus. Esimeses kooliastmes on peamine rõhk peastarvutamisel ning kirjaliku arvutamisega hakkavad õpilased tegelema tõsisemalt II kooliastmes.

Alates seitsmendast klassist võetakse sagedamini kasutusele ka taskuarvuti, mistõttu kirjalik arvutamine jääb edaspidi üha enam tagaplaanile. Arvu mõiste kujundamine vt [6], lk ja vt [2] lk ja lk 50 Nii uue kui vana õppekava järgi esimesest kuni viienda klassini õpitakse arve lugema, kirjutama ja võrdlema, kuid väike erinevus seisneb selles, et igas järgmises klassis on arvud järgu või klassi võrra suuremad.

Esimese klassis vaadeldakse arve ni, teises ni, kolmandas 10 ni, neljandas miljonini ja viiendas miljardini. Arvu järkude, järguühikute ja arvuklasside mõisted tuuakse sisse alates teisest kooliastmest. Esimeses kooliastmes kasutatakse vaid mõisteid ühelised, kümnelised, sajalised jne.

Kuid kui mängu tulevad kümnendmurrud, siis lisanduvad ka murdosa järgud. Viienda klassi lõpuks peab õpilasel olema omandatud arvude lugemise, kirjutamise, võrdlemise ja arvude esitamise oskus järkarvude või järguühikute kordsete summana. Viiendas klassis vaadeldakse kümnendmurde, kuuendas klassis harilikke murde ning täisarve.

Teise kooliastme lõpus peab õpilane oskama lugeda, kirjutada, järjestada ja võrrelda täisarve ning positiivseid ratsionaalarve. Seitsmenda klassi lõpuks lisanduvad ka negatiivsed ratsionaalarvud. Esmalt õpitakse ümardama naturaalarve, hiljem ka kümnendmurde.

Arvude ümardamist on vaja hilisemas arvu standardkuju teema käsitluse juures. Arvutamine põhikooli õppekavas vt [6], lkvt [2] lk ja lk 50, vt [5] lk Nii vanas kui ka uues õppekavas õpitakse kahes esimeses kooliastmes liitma, lahutama, korrutama ja jagama naturaalarve, positiivseid kümnendmurde ja harilikke murde.

Uue õppekava järgi lisanduvad 6. Seitsmenda klassi lõpuks peaks õpilane oskama sooritada nelja põhitehet kõikide ratsionaalarvudega. Esimese kooliastme lõpuks peab õpilane tundma korrutustabelit ning olema suuteline peast liitma, lahutama, Arvutamine valiku strateegia ja jagama piires. Kirjalikult peab õpilane oskama liita ja lahutada 10 piires. Samuti on õpilane suuteline määrama õige tehete järjekorra avaldises. Teise kooliastme lõpuks peab õpilane tundma tehete omadusi ning tehete liikmete ja tulemuste vahelisi seoseid.

Peast ja kirjalikult peab õpilane olema suuteline arvutama positiivsete ratsionaalarvudega ning täisarvudega, tundma tehete järjekorda.

Kolmandas kooliastmes õpilane liidab, lahutab, korrutab, jagab ja astendab naturaalarvulise astendajaga ratsionaalarve peast, kirjalikult ja taskuarvutiga. Samuti rakendab tehete järjekorda. Hinnanguline arvutamine põhikooli õppekavas Eestis pööratakse põhikooli matemaatika tundides peamist tähelepanu täpsele arvutamisele, mis sooritatakse kas peast, kirjalikult või taskuarvutiga.

Lisaks tutvustatakse ka ligikaudset arvutamist, millele pööratakse aga minimaalselt tähelepanu. Paraku, hinnangulise arvutamise õpetust eraldi teemana Eesti põhikooli õppekava ette ei näe. Kuigi hinnangulise arvutamise eelduseks on peastarvutamine ja ligikaudne arvutamine, siis see, kas neid arvutusliike ka antud eesmärgil õpetatakse, jääb iga õpetaja otsustada.

Peamine rõhk on koolides siiski kirjalikul arvutamisel, kuna tasemetöödes ning eksamites seda just kontrollitakse. Teisest raamatust vt [2], lk 27 võime leida lause, et õpilane peaks õppima oma tulemuste õigsust kontrollima.

Sama raamatu järgmiselt lehelt vt [2], lk 29harilike murdude ja protsendi teema juurest, leian lause, et õpilane peaks oskama oma tulemusi kriitiliselt hinnata. Need vihjed tekitavad küsimuse, kuidas õpilased peaksid oma tulemusi hindama.

Arvutama peast või ligikaudu? Ligikaudsest arvutamisest saavad õpilased natuke teada 5. Kuid millistel alustel baseerub algklassis erinevate ülesannete vastuste hindamine ja kriitiline kontroll. See tähendab siiski seda, et õpilastele tuleks tutvustada, kuidas oma saadud vastuseid hinnata teatud hinnangulise arvutamise strateegiaid kasutades. Uuringu eesmärk Joonis 6 toob välja, kui vähe pööratakse mujal maailmas matemaatika tundides tähelepanu hinnangulisele arvutamisele ja peastarvutamisele.

Arvutamine valiku strateegia iseloomustab see diagramm ka olukorda eesti koolides. Tundides pühendatakse suurem osa ajast õpilaste kirjaliku arvutamisoskuse treenimisele ja lihvimisele. Nii tegelikus elus kui ka matemaatiliste probleemide lahendamisel on vaja sooritada enesekontroll, Arvutamine valiku strateegia eeldab hinnangulise arvutamise aluste tundmist. Viimase teostamine on tihtipeale vajalik, olenemata õpilase matemaatilistest võimetest.

Kuid kindlasti pakub meile huvi see, kas kirjalikult hästi Arvutamine valiku strateegia õpilased, st edukad õpilased, oskavad teistest paremini ka oma lõppvastuseid hinnata, kui nendelt seda küsida. Paralleelselt eelnevaga tuleks uurida ka, kas teadmiste andmine hinnangulisest arvutamisest parandab arvutamisoskuse üldise taseme tõusus. Viimasest tulenevad ka läbiviidud uuringu eesmärgid: 1 välja selgitada, kas hea kirjalik arvutamisoskus tagab hea hinnangulise arvutamisoskuse; 2 mis juhtub arvutamistulemustega, kui õpilastele anda teadmisi hinnangulisest arvutamisest.

Vastuse leidmiseks uuritavatele küsimustele viidi läbi kvantitatiivne uurimus kahes 6. Uurimus oli kolmeosaline, kus eeltestiga vt Lisa 1. Peale eeltesti tutvustati ühele osale õpilastest ühe õppeaasta jooksul hinnangulist arvutamist ning teine osa õpilastest jätkas oma tavalist õpet.

Robinhood Options Trading Network Parimad Bitcoini investeerimisideed

Nelja kuu möödudes tehti kontrolltest vt Lisa 2. Uuringu läbiviimine Käesoleva uuringu valimisse kuulusid Väike-Maarja Gümnaasiumi 6. Ühes klassis annan mina ise matemaatika tunde. Antud klassid valisin seetõttu, et igal kevadel viiakse 6. Tasemetöö on kirjalik ning õpilane saab selles 28 töös palju punkte just arvutamise eest naturaal- ja murdarvudega. Seetõttu pöörataksegi koolis kogu õppeaasta jooksul suurt tähelepanu just kirjaliku arvutamisoskuse, mis oma olemuselt on täpne arvutamine, kujundamisele.

Paralleelselt kirjaliku arvutamisoskusega on võimalik uurida, kuidas on seotud täpne arvutamisoskus oskusega ette hinnata oma lõppvastuse Arvutamine valiku strateegia. Uuringu läbiviimiseks valisin enda poolt õpetatava 6.

Uurimuse viisin läbi kolmes etapis: 1. Eeltesti läbiviimine, mis pidi välja selgitama õpilaste kirjaliku ja hinnangulise arvutamise oskuste taseme ja nendevahelised seosed. Eeltesti viisin läbi Eeltestis osalesid kõik tol päeval koolis olnud õpilased ehk kokku 40 6. Eeltestile ei eelnenud ettevalmistavat eeltööd õpilastega. Õpetasin eksperimentaalgruppi kuuluvatele õpilastele, vastavalt koostatud ülesandeid lahendades, paralleelselt matemaatika ainekavasse kuuluvate täpsete arvutamisreeglite õppimisega hinnangulise arvutamise võtteid.

Vastavate treeningülesannete lahendamine toimus 16 nädala jooksul. Sobivaid treeningülesandeid leidsin Internetist. Töölehtede vt Lisa 4 kuni Lisa 17 koostamisel abiks olnud internetimaterjalide loetelu on antud magistritöö kasutatud kirjanduse loetelus. Pärast kontrolltesti võrdlesin eksperimentaalgrupi ja kontrollgrupi tulemuste erinevusi. Kontrolltesti eesmärgiks oli välja selgitada õpilaste arvutamises toimunud muutused võrreldes eeltestiga.

Kontrolltest toimus Kontrolltestis osales 38 tol päeval koolis olnud õpilast, neist 18 õpilast kuulus eksperimentaalgruppi ja 18 kontrollgruppi. Mõlemad läbiviidud testid koosnesid kahest osast. Testide esimeses osas tuli õpilastel ülesannete lõppvastuseid hinnata ning teises osas leida ülesandele kirjalikult arvutades täpne vastus. Hinnanguline ja täpne arvutamine olid eraldatud testi erinevatesse osadesse seetõttu, et õpilastel ei tekiks võimalust oma hinnangulist vastust muuta peale täpse vastuse leidmist.

Mõne 29 ülesande korral tuli ülesande lõppvastuseid ka ümardada etteantud täpsuseni. Ülesanded esimeses ja teises osas olid praktiliselt samasugused, need erinesid vaid töökäskude poolest vt Lisa 1.

Ülesannete valimisel eeltesti arvestasin, et õpilaste teadmised piirduvad testi tegemise ajal peamiselt 5. Seetõttu vastasid kõik eeltestis olevad ülesanded 5. Kontrolltesti ülesandeid valides lähtusin 6. Eeltesti esimeses osas vt Lisa 1. Kontrolltestis muutsin valikvastuste moodustamise metoodikat vt Lisa 2. Kontrolltesti valikusvastused olid konkreetsema sõnastusega.

Näiteks kontrolltesti ülesande 3 korral tuli hinnata järgmise ülesande vastust vt Lisa 2. Õpilane pidi valima valikvastuste seast tema arvates sobivaima vastuse ehk kõige tõepärasema hinnangu etteantud vastuste seast. Paindlikku ümardamist kasutades saab teha otsuse, kus tehte täpne vastus tuleb pakutavast hinnangust suurem või väiksem. Eksperimentaalgrupi õpilased said otsuste tegemisel toetuda eelnevalt omandatud teadmistele hinnangulisest arvutamisest. Eeltesti tulemused Eeltest, vt Lisa 1.

Hinnangulise ja kirjaliku arvutamise soorituste vahe on paljudel juhtumitel üle 10 protsendipunkti. Erandiks on ülesanded neli ja seitse. Ülesandes 4 pidid õpilased jagama kahte kümnendmurdu: 47, : 2,9. Ülesande õige sooritus õpilaste poolt oli väga madal. Arvatavasti õpilased, kes suutsid vastust hinnata, tajusid arve väga hästi, kuid eksisid kirjalikus arvutamises korrutustabeli rakendamisega või kümnendmurrus koma õigesse kohta panekuga. Ülesandes 7 tuli õpilastel Arvutamine valiku strateegia ja kirjalikult arvutada basseini ruumala.

Joonis 8.

Vastuste hindamine ja kirjalik arvutamine 6. Tulemus oli igati loogiline, sest liitmise ja lahutamise tehe on õpilastele oluliselt kergem kui korrutamise ja jagamise tehe. Kirjaliku arvutamise sooritus osutus edukaks aastatepikkuse treeningu tulemusena ja algklassides omandatud heale peastarvutamise oskusele, mis on ühtlasi aluseks vastavatele ülesannetele õigete hinnangute andmisel.

Võrreldes kahe grupi oskusi kirjalikus arvutamises vt Joonis 9 Arvutamine valiku strateegia hinnangulises arvutamises vt Joonis 10 näeme, et kontrollgrupp grupp B on kirjalikus arvutamises edukam, kuid eksperimentaalgrupp grupp A oskab neist paremini ülesannete vastuseid hinnata.

Kirjaliku arvutamisoskuse heale tasemele kontrollgrupis võib tänulik olla kogemustega õpetajale. Kuid eksperimentaalgrupi parem sooritus hinnangulises arvutamises viitab kontrollgrupi nn tüüpülesannete lahendamise drillimisele ja samas vähesele arvude tajumise õppele. Siinkohal rõhutame, et kumbki klass ei saanud eelteadmisi hinnangulisest arvutamisest.

Mõlema klassi õpilased olid õppinud arvude ümardamist etteantud järguni etteantud täpsusenikuid selle teema käsitlemisel matemaatika tundides ei pöörata tähelepanu, et ümardamist võib kasutada tehte vastuse hindamisel. Faktile, et õpilased ei oska ümardamist kasutada tehte vastuse hindamisel, leiame tõestuse, kui vaatleme kahe grupi ümardamise oskusi. Jooniselt 11 näeme, et kontrollgrupi õpilased on edukamad eksperimentaalgrupi õpilastest vastuste ümardamisel ülesannetes 1, 2 ja 3 vt Joonis 11ent samas, olenemata ümardamise oskusest, hindasid eksperimentaalgrupi õpilased samades ülesannete vastuseid paremini kontrollgrupi õpilastest.

Viimasest võib järeldada, et eksperimentaalgrupp tajub arvude olemust paremini kui kontrollgrupp. Joonis 9.

Kirjaliku arvutamise oskus ülesannete kaupa eksperimentaalgrupis Grupp A ja kontrollgrupis Grupp B. Hinnangulise arvutamise oskus ülesannete kaupa eksperimentaalgrupis Grupp A ja kontrollgrupis Grupp B.

Joonis Ümardamine eksperimentaalgrupis Grupp A ja kontrollgrupis Grupp B. Vaadeldes mõlema grupi Arvutamine valiku strateegia eraldi vt Joonis 12 ja Joonis 13näeme, et hinnangulise arvutamise üldist taset tõstis eksperimentaalgrupp, kus õpilased said nelja ülesande korral paremini või sama hästi hakkama vastuse hindamisega kui kirjaliku arvutamisega. Nagu jooniselt näha, on nendeks ülesanneteks 2, 3, 4 ja 7. Kuid kontrollgrupi tulemused näitasid, et ainult 7. Eksperimentaalgrupi Grupp A hinnanguline arvutamine, kirjalik arvutamine ja ümardamine.

Kontrollgrupi Grupp B vastuste hindamine, kirjalik arvutamine ja ümardamine Ülesandes 2 tuli sooritada kümnendmurdude lahutamise tehe: 32,15 — 11, Tulemused näitavad, et kümnendmurdude lahutamisel osati võrdsel tasemel lõppvastust hinnata ja vastavat tehet kirjalikult sooritada.

Tõestuseks on ümardamise tulemused. Kui vaadelda sama ülesande lahendamist kontrollgrupi õpilaste poolt, näeme, et erinevus on ligikaudu 20 protsendipunkti hinnangulise arvutamise kahjuks. Kuigi kontrollgrupi õpilased oskasid samal tasemel ümardada kui eksperimentaalgrupi liikmed, siis kahjuks hinnangulises arvutamises nad seda kasutada ei osanud.

Samas näeme, et eksperimentaalgrupp lahendas kirjalikult 3. Huvitavad tulemused saadi 4. Jagamistehe on paraku õpilastele üks raskemaid tehteid ning antud algoritmi selgekssaamine võtab tavaliselt õpilastel kauem aega. Tulemustest selgub, et ümardati kehvemini, kui arvutati hinnanguliselt. Kas tõesti tajuvad eksperimentaalgrupi õpilased arve lihtsalt paremini? Kontrollgrupil jäi nii ümardamise tulemus, kui ka hinnangulise arvutamise tulemus alla kirjalikule arvutamisele.

Paraku kirjaliku korrutamise ja jagamise tehetes eksitakse tihti koma panekuga ja korrutustabelis. Viimased neli ülesannet olid elulise situatsiooniga tekstülesanded, kus erinevate gruppide õpilaste edukus nende lahendamisel oli võrdlemisi ühesugune. Ülesandes 5 tuli leida võrkaia pikkus.

Selleks tuli teada ristküliku ümbermõõdu valemit. Ülesandes 6 oli ette antud poest ostetud kaupade nimekiri koos vastavate hindadega ning tuli leida ostu maksumus. Ülesandes 7 tuli leida basseini ruumala, st et õpilased pidid teadma risttahuka ruumala arvutamise valemit. Ülesandes 8 tuli õpilastel arvutada läbitud tee pikkus. Üliedukalt arvutati kirjalikult ülesandes 6, kuid taas ei suudetud hinnata ostu maksumust.

Võimalik, et vastust pakuti ka huupi, sest kokku oleks pidanud hinnanguliselt liitma 6 arvu. Samuti jääb mõlemal grupil hinnanguline arvutamine Arvutamine valiku strateegia kirjalikule arvutamisele ülesannetes 5 ja 8. Siinkohal võib järeldada, et õpilased ei osanud või ei viitsinud esitatud olukorda hinnata. Eeltest näitas Arvutamine valiku strateegia, et eksperimentaalgrupi õpilased on paremad vastuse hindajad vt Joonis Kontrollgrupi õpilastel õnnestus paremini kirjalik arvutamine vt Joonis Kahest viimasest lausest võime järeldada, et eksperimentaalgrupp tajub arvude olemust paremini kui kontrollgrupp.

Jooniselt 8 näeme, et üldiselt enamikel juhtumitel jäi hinnanguline arvutamine alla kirjalikule arvutamisele. Vahe oli üle 10 protsendipunkti. Samas on jooniselt 8 ka näha, et hinnangulise arvutamise tulemusi iseloomustav joon liigub kohati üsna sarnaselt kirjaliku 35 arvutamise tulemuste joonega.

Viimane viitab sellele, et hinnangulise ja kirjaliku arvutamise vahel on seos. Võime järeldada, et olenevalt ülesande tüübist, raskusastemest ja õpetaja õpetamismetoodikas, on võimalik kohati hea kirjaliku arvutamise oskusega tagada ka üsna hea hinnangulise arvutamise oskuse. Hinnangulise arvutamise õppimine eksperimentaalgrupiga Kaks nädalat pärast eeltesti tegemist alustasin Arvutamine valiku strateegia arvutamise tutvustamist eksperimentaalgrupi 20 õpilasele.

Eesmärgiks võtsin igal nädalal ühes matemaatika tunnis tutvustada õpilastele mõnda hinnangulise arvutamise strateegiat ning ülejäänud nädala matemaatikatundides ainekava teemasid õpetades rakendada vastavate ülesannete lahendamisel hinnangulist arvutamist. Õpetasin õpilastele, kuidas hinnata harilike murdude suurust ning korrutamis- ja jagamistehete vastuseid. Harilike murdude suuruse hindamiseks peavad õpilased tajuma hariliku murru sisulist olemust.

Selleks tuli õpilastel kujutada harilikke murde kujundite kui tervikute abil. Õpilastel tuli terviklikest kujunditest välja lõigata sobiva suurusega osakesi, mis kujutaksid etteantud harilikke murde vt Lisa 3 ja Lisa 3. Samuti pidid õpilased väljalõigatud kujunditükkide abil sooritama liitmise ja lahutamise tehteid ning arutlema tehete tulemuste üle.

Peale eelnevat praktilist tööd asusid õpilased harilikke murde kujutama arvkiirel ning vaatlema, millise naturaalarvu kujutis arvkiirel on lähim kujutatud murdarvule vt Lisa 4.

Kokkuvõtteks püüdsid õpilased harilikud murrud ümardada joonise abil lähima naturaalarvuni. Hiljem püüdsid nad ümardamist teostada ka ilma jooniseta. Peale naturaalarvudeni ümardamist tihendasime arvtelge vt Lisa 5.

Selleks ümardasid nad tehtes olevad murrud ning seejärel vastavalt vajadusele liitsid või lahutasid ümardatud murrud ning said hinnangu vastavatele tehetele. Harilike murdude korrutamis- ja jagamistehete vastuste hindamisel võtsin appi sobivate arvude strateegia vt Lisa 9. Samuti kasutasin korrutise ja jagatise hindamisel eelnevalt õpitud ümardamise strateegiat.

Eeltestis nägin, et õpilased oskavad edukalt arve kirjalikult liita, kuid oma vastust hinnata ei oska. Selleks, et arendada hinnangulist arvutamist liitmise ja lahutamise tehete korral, tuletasin õpilastele kõigepealt meelde juba viiendas klassis õpitud arvude ümardamise reeglid Arvutamine valiku strateegia ligikaudse arvutamisega vt Lisa Korduvalt pidin rõhutama, et hinnangulisel arvutamisel ei ole ühte ainsat õiget vastust.

Peale ümardamise meeldetuletamist tutvustasin õpilastele esimese ja tagumise numbri strateegiat vt Lisa 12mis oma lihtsusega on jõukohane iga tasemega õpilasele. Enne töölehe kätteandmist viisin Hinnategevuse kaubandusstrateegiate raamatud läbi võistluse arvude äraarvamises, nagu joonisel 3 on kujutatud.

Selleks kirjutasin tahvlile mõned suvalised arvud ning arvus olevad numbrid katsin paberiga. Õpilane sai valida ühe numbri, mis seejärel avati ja siis pidi ta ära arvama, millise arvuga võib olla tegemist. Võitjaks tuli õpilane, kelle pakutud arv erines kõige vähem tahvlil olevast arvust. Õpilased taipasid kiiresti, et kõige kavalam on avada vasakult esimene number, siis võib vahe arvatava arvu ja tegeliku arvu vahel olla kõige väiksem.

Kuigi eeltest näitas, et eksperimentaalgrupi õpilased oskavad korrutise oodatavat vastust paremini hinnata kui kirjalikult arvutada, siis sellegi poolest harjutasime veel lisaks jagamise tehetele ka korrutisele hinnangu andmist. Kümnendmurdude ja naturaalarvude korrutiste vastuste hindamisel kasutasid õpilased enamasti paindlikku ümardamist vt Lisa 14kuid jagamisel soovitasin kasutada sobivate arvude strateegiat vt Lisa Harva pakkusin lisaks tekstülesandeid, mis on ära toodud Lisas Tekstülesannete korral mängib olulist rolli ka tekstis olevate suuruste vahelistest seostest arusaamine.

Proovisin ka sellele suurt tähelepanu pöörata. Kuuenda klassi matemaatika õppekavas on planeeritud väga palju tunde protsendi õpetamisele. Seetõttu õpetasin õpilastele ka protsentülesannetele vastuste leidmisel hinnangulist arvutamist vt Lisa 16 ja Lisa Enne arvutamisülesannete juurde asumist hindasime tulemusi visuaalselt, näiteks mitme protsendi ulatuses on kujund värvitud vt Lisa Kuna hinnangulises arvutamises on oluline osa peast arvutamisel, said õpilased kohustuse käia igal nädalal pranglimas.

Suurepärase pranglimisvõimaluse on andnud internetiportaal Miksike. Kogu hinnangulise arvutamise õppeprotsessis toetasin ning julgustasin õpilasi igati.

Õpilased on iga päev matemaatikat õppides harjunud, et ülesandel on alati üks kindel ja õige vastus. Ka esimestel hinnangulise arvutamise katsetustel nägin, kuidas osa õpilasi, kuuldes kellegi teise vastust, oma vastuse maha kriipsutasid või üle klassi hüüdsid, et see on vale vastus. Tihti tuli õpilastele selgitada, et hinnangulise arvutamise korral ei ole ülesandel ühte kindlat õiget vastust.

  1. Это был Хейл, примчавшийся на звук пейджера.
  2. Trading System Dragon Nest Mobile
  3.  - Когда эти стены рухнут, вся планета получит высший уровень допуска к нашим секретам.
  4. Aktsiavoimaluste edastamine RRSP-le